Machines à calculer

Les origines :

Durant le Moyen Age et longtemps après on utilisa le boulier. Les utilisateurs entraînés pouvaient réaliser de façon très rapide les opérations d’adition et de soustraction.

Modèle chinois ancien

John Napier (1550-1617), invente, en 1614, les logarithmes pour simplifier les calculs trigonométriques en astronomie. A la suite il publie les premières tables logarithmiques de sinus. Il popularise l’usage du point pour la notation anglo-saxonne des nombres décimaux.

En 1617, l’année de sa mort, Neper publie sa Rhabbologie , dans laquelle il présente un procédé pour simplifier les opérations de multiplication et de division qui portera le nom de bâtons de Neper.

Les Bâtonnets de Neper comportent

  • un bâton dit index ou multiplicateur portant, de haut en bas, neuf cases numérotées de 1 à 9.
  • un certain nombre de bâtons porte, en tête, un chiffre multiplicandes de 1 à 9 et en dessous, de haut en bas, 9 cases. Dans chacune de ces cases est successivement inscrit le résultat de la multiplication du multiplicande par chacun des chiffres multiplicateurs de 1 à 9. Le chiffre des dizaines du résultat de la multiplication est séparé de celui des unités par une ligne diagonale

Dans la configuration du dessin les bâtons multiplicandes représentent le nombre 739 à multiplier par 6, soit :

739 x 6 = (6x9=0054) + (6x3=0180) + (6x7=4200) = 4.434
739 x 2 = (2x9=0018) + (2x3=0060) + (2x7=1400) = 14.780
739 x 3 = (3x9=0027) + (3x3=0090) + (3x7=2100)= 221.700 total général 240.914

Bien qu’il s’agisse là d’un dispositif fort simple, des variantes cylindriques circulaires ou des modifications évitant la réalisation des quelques additions furent créées et utilisées jusqu’à la fin du 19ème siècle.

L’invention des bâtons de Napier permit à Edmund Gunter la création, en 1620, de la règle logarithmique. Peu de temps après, en 1632, William Oughtred eut l’idée de juxtaposer deux règles de Gunter permettant ainsi de simplifier son utilisation.

Seth Patridge, à son tour, en 1657, imagine la réglette centrale coulissante qui fut utilisée sur la plupart des règles jusqu’à environ 1970. Ce dispositif prit des formes diverses, du cylindre, au cercle, à un enroulement en hélice comme dans ce modèle de 1878 fait par G. Fuller, ou sous forme de réglettes juxtaposées à échelles fractionnées. Toutes ces tentatives visaient à allonger la partie utile de l’appareil, permettant ainsi d’en augmenter la précision.

Premières machines mécaniques

C’est en 1623, que fut construite la toute première machine à calculer mécanique. Cette réalisation est l’oeuvre de

Wilhelm Schickard (1592-1635), établit, en 1623, à la demande de Kepler, les plans de la toute première machine à calculer mécanique que réalisa Johann Pfister.

C’est d’ailleurs par l’intermédiaire de lettres, retrouvés par l’historien Franz Hammer que l’on connaît aujourd’hui l’existence de cette machine. En effet, le seul exemplaire presque complété, fut détruit dans un incendie nocturne, moins de six mois après sa construction. Ce croquis ainsi que plusieurs explications contenues dans les lettres et d’autres notes destinées à Pfister, ont permis la construction en 1961 de plusieurs répliques fonctionnelles de ce que Schickard appelait l’horloge à calculer.

Machine Reconstituée

Descriptif : la partie supérieure permettait la multiplication en utilisant des cylindres dérivés des bâtonnets de Neper que l’on peut tourner à l’aide des boutons et des réglettes coulissantes pour afficher les produits partiels

La partie inférieure possédant des boutons (e) et des fenêtres (f) servait d’inscripteur pour des résultats intermédiaires, une sorte de mémoire temporaire.

Dans la partie inférieure, ci-dessous, se trouvait le système mécanique d’addition et de soustraction.

L’utilisateur réalisait les opérations par l’intermédiaire des 6 disques perforés (A1, A2, ...), ceux-ci représentent de droite à gauche, respectivement les unités, les dizaines les centaines,etc.

A l’arrière de chaque disque, une roue dentée, possédant 10 dents permet d’inscrire dans la fenêtre les chiffres de 0 à 9.

A chaque fois qu’une roue passe de la position 9 à la position 0, la roue, à gauche qui n’a qu’une dent, avance d’une position





Remarque : les dessins de la machine et des engrenages reconstitués ne donnent pas une image de la réalité, car au 17 ème siècle, à l’exemple de la drille ci-contre pour percer des trous, l’outillage des horlogers était des plus archaïque.

Blaise Pascal (1623-1653), sans jamais avoir eu connaissance des travaux de Schickard. construisit sa machine pour répondre à un besoin. Son père, étienne Pascal, avait été envoyé à Rouen pour réorganiser les finances et la distribution des impôts en Basse-Normandie. Bien entendu, ce travail demandait de longs et nombreux calculs et c’est pour alléger la tâche de son père que Pascal, alors âgé de 18 ans, se mit à concevoir une machine mécanique permettant d’accélérer les processus de calcul.

Une des difficultés de la construction d’une machine utilisable pour des calculs financiers vient du système d’unités monétaire en usage à l’époque. Il fallait donc un système mécanique permettant la retenue au douzième denier, au vingtième sol, à la dixième livre. Il conçut de nombreux mécanismes et en 1641, confia à un horloger de Rouen la réalisation d’un premier prototype, qui bien qu’élégant ne fonctionnait absolument pas.

C’est, en 1645, que Pascal présenta sa première machine fonctionnelle, elle était similaire à celle utilisé par Schickard avec cependant deux différences :

La première différence, et la plus importante, est au niveau du système de report lors de retenues. En effet, le système utilisé par Pascal est radicalement différent du système à roue mutilée. Il utilise une méthode de report à sautoir. Le sautoir (pièce S sur la figure) est soulevé au cours de la rotation de la roue B et lors du retour à 0 est relâché et retombe par gravité créant, par l’intermédiaire de la fourche du sautoir, une rotation d’une unité de la roue suivante A. Ce système est facilement adaptable aux roues des sols et des deniers bien qu’ils ne soient pas en base 10. Les cliquets supérieurs ne servent qu’a éviter le retour en arrière des roues. Bien qu’il permette facilement la transmission des grandes retenues par sauts successifs, ce système demeure très sensible aux conditions d’utilisation. En effet, puisqu’il utilise son propre poids plutôt qu’un ressort, le sautoir est sujet à des rebondissements lors d’une utilisation rapide de la machine et le fait de ne pas être parfaitement à l’horizontale lors de l’utilisation peut perturber le fonctionnement la machine.

La seconde différence : le système imaginé par Pascal n’étant pas réversible, contrairement à celui, plus simple, de Schickard, la soustraction ne peut pas se faire par une utilisation en sens inverse de la machine. La solution à ce problème imaginée par Pascal consiste à utiliser simplement une numérotation complémentaire sur les roues numérotées (chiffres en sens inverse) et un volet coulissant permettant d’afficher soit la série des nombres à l’avant (mode soustraction) ou celle à l’arrière (mode addition).

Pascal fit construire plusieurs exemplaires de sa machine (environ une vingtaine), dont 9 ont été retrouvés.

Gottfried Wilhelm von Liebniz (1646-1716) imagina dès 1673, imagina une machine capable de réaliser de façon automatique les multiplications et les divisions. Cependant, ce n’est qu’en 1694, 21 ans plus tard que le premier exemplaire fut construit, en raison de la grande difficulté de fabrication des pièces nécessaires à son fonctionnement. Il semble d’ailleurs qu’un artisan avec lequel il avait conclut un marché, le rompit en réalisant l’ampleur et la complexité de la tâche. Des deux ou trois exemplaires qu’il fit construire, seul le premier datant de 1694 nous est parvenu.

Tout le principe de fonctionnement de sa multiplicatrice repose sur le tambour à dents inégales combiné à l’utilisation d’un chariot mobile. Tel que l’on peut le voir sur le dessin du mécanisme de la multiplicatrice, l’utilisation de l’inscripteur E permet de déplacer la position du tambour S par rapport à l’engrenage B. Or, puisque les 9 dents du tambour sont de plus en plus courtes, la position de ce tambour déterminée par l’inscripteur, permet de varier selon le chiffre choisi, le nombre de dents du tambour qui s’emboîtent avec la roue B et font, par conséquent tourner le totaliseur R. La machine contient 8 de ces tambours à dents inégales chacun étant relié à un cadran d’inscription qui lui est propre. De plus, cette partie de la machine est peut se déplacer, pour que la série des 8 tambours puisse agir sur des séries différentes de totaliseurs, dont le résultat apparaît par des lucarnes.


Cependant, Liebniz n’avait pas réussi à mettre au point un système de report efficace et a donc dû introduire une série de disques pentagonaux permettant à l’utilisateur de corriger les erreurs de report. Il n’en demeure pas moins que les principes de base du fonctionnement de sa multiplicatrice demeureront presque inchangés sur de nombreux modèles de machine à calculer, même jusqu’aux petites calculatrices manuelles de marque Curta, produites, à la fin des années 1930.